Algebra

Vetores

Vetores é um dos tópicos mais usados em jogos, principalmente devido ao seu uso no movimento e no cômputo de ângulos

O que é um vetor

Um vetor conforme a wikipedia é um objeto que tem magnitude e direção.

operações com vetores

Veja uma explicação mais detalhada em http://altdevblogaday.org/2011/05/29/points-vertices-and-vectors/?replytocom=4964

Adição

A adição de vetores é uma soma de dois vetores na base por componente tendo como resultado um terceiro vetor. Intuitivamente ela pode ser visualizada como o deslocamento de uma pessoa: iniciando uma pessoa no ponto O, o vetor v1 daria seu deslocamento para o ponto P e o vetor v2 o deslocamento de P ara Q. A soma de v1 + v2 é o deslocamento feito de O para Q, um vetor que inicia em O e termina em Q. (colocar figura)

Subtração

Análogo à adição.

Multiplicação

Há duas formas de "multiplicação" de vetores: o produto ponto ou escalar e o produto cruzado ou vetorial. Ambos eles serão explicados

Produto Ponto ou escalar

Uma multiplicação que gera como resultado um escalar. É a soma das multiplicações componente a componente de dois vetores.

Produto cruzado ou vetorial

Gera um vetor ortogonal a v1 e v2.

Matrizes

Operações

Adição de matrizes

Ocorre elemento por elemento

A + B = B + A

Multiplicação de matrizes

Propriedades

Anticomutativa A * B === A * B somente se uma das matrizes for a matriz identidade
Associativa: A * (B * C ) === (A * B) * C

Quaternions

Quaternions são constrútos da algebra hamiltoniana e que são muito utilizados para fazer rotação no espaço 3D, usando interpolação esférica.

Links

http://www.euclideanspace.com Site com diversas informações sobre álgebra, geometria, incluindo até mesmo explicações de aplicações em alguns jogos. (Em inglês)
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_%28geometry%29 Artigo sobre vetores da wikipedia americana
http://altdevblogaday.org/2011/05/29/points-vertices-and-vectors/?replytocom=4964 Artigo de Alt dev blog a day com uma introdução dos conceitos introdutórios de álgebra de interesse à computação gráfica

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